Решите в целых числах уравнение x^2-5xy+6y^2=2

Решите в целых числах уравнение x^2-5xy+6y^2=2

  • X1+X2=5×1=3

    X1*X2=6×2=2

    (x-3)*(x-2)=2. (x-3)*(x-2)-2=0, x=3.x=2

  • x — 5xy + 6y = 2

    x — 3xy — 2xy + 6y = 2

    x(x — 3y) — 2y(x — 3y) = 2

    (x — 3y)(x — 2y) = 2

    Поскольку уравнение решается в целых числах, тогда

    2 = 1 * 2 , 2 = (-1) * (-2)

    1) Пусть (x — 3y) = 1 , а (x — 2y) = 2

    Составим систему:

    { x — 3y = 1 умножим на 2

    { x — 2y = 2 умножим на (-3)

    { 2x — 6y = 2

    { -3x + 6y = -6

    -x = -4

    x =4

    4 — 3y = 1

    -3y = 1 — 4

    -3y = -3

    y = 1

    Имеем: х = 4, у = 1

    2) Пусть (x — 3y) = -1 , а (x — 2y) = -2

    Составим систему:

    { x — 3y = -1 умножим на 2

    { x — 2y = -2 умножим на (-3)

    { 2x — 6y = -2

    { -3x + 6y = 6

    -х = 4

    х = -4

    -4 — 3у = -1

    -3у = -1 + 4

    -3у = 3

    у=-1

    Имеем: х = -4, у = -1

    Вот мы и решили уравнение в целых числах.

  • Внимание, только СЕГОДНЯ!
    Ссылка на основную публикацию